1. Числовая последовательность - это функция, заданная на множестве натуральных чисел и принимающая дискретные значения (не непрерывные).{yn} - ограниченная, если существует такое M (M>0), что для всякого n выполняется нер-во: -M<=yn<=M. {yn}- возрастающая, если для всех n: yn+1>=yn. Последовательность монотонна если она строго возрастает или убывает.
2. Число А называется пределом {yn} при n стремящемся к бесконечности, если для всякого Е>0, как угодно малого, существует такой номер N, зависящий от Е (N=N(E)), что для всех n>N будет выполняться нер-во |yn-A|<=E. Достаточное условие: Если {yn} возрастает (убывает) и ограничена сверху (снизу), то последовательность имеет предел.
3.Число А называется пределом f(x) при x, стремящемся к x0, если для всякого сколь угодно малого числа Е существует б=б(Е)>0, что выполняется нер-во: |f(x)-A|<=E, для всякого х принадлежащего: х0-б<=x<=x0+б. f(x) -  бесконечно малая, если lim f(x)=0, при х стремящемся к х0. f(x) - бесконечно большая, если lim f(x)=бесконечности, при х стремящемся к х0. f(x) - ограничена в данном интервале, если существует такое число М (М>0), что при всех значениях х, принадлежащих этому интервалу, выполняется |f(x)|<=M. Функция называется ограниченной при х стремящемся к х0, если в некоторой окрестности х0 она ограничена...
СКАЧАТЬ